Коэффициент пуассона для бетона
Stroimaster-nsk.ru

Строительный портал

Коэффициент пуассона для бетона

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν или μ ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала [1] . Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Содержание

Детальное определение

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть l и d длина и поперечный размер образца до деформации, а l ′ > и d ′ > — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную ( l ′ − l ) -l)> , а поперечным сжатием — величину, равную − ( d ′ − d ) -d)> . Если ( l ′ − l ) -l)> обозначить как Δ l , а ( d ′ − d ) -d)> как Δ d , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δ l l >> , а относительное поперечное сжатие — величине − Δ d d >> . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ имеет вид:

μ = − Δ d d l Δ l . >>.>

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся 0>”> Δ l l > 0 >>0> 0>”/> и Δ d d 0 > , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Ауксетики

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы [2] , так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν или μ ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала [1] . Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Содержание

Детальное определение

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть l и d длина и поперечный размер образца до деформации, а l ′ > и d ′ > — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную ( l ′ − l ) -l)> , а поперечным сжатием — величину, равную − ( d ′ − d ) -d)> . Если ( l ′ − l ) -l)> обозначить как Δ l , а ( d ′ − d ) -d)> как Δ d , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δ l l >> , а относительное поперечное сжатие — величине − Δ d d >> . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ имеет вид:

μ = − Δ d d l Δ l . >>.>

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся 0>”> Δ l l > 0 >>0> 0>”/> и Δ d d 0 > , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Ауксетики

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы [2] , так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Читать еще:  Как выровнять бетонный пол своими руками

Расчетные сопротивления и модули упругости
для строительных материалов


расчетные сопротивления строительных материалов

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

Материал Модуль упругости
Е, МПа
Чугун белый, серый (1,15. 1,60) · 10 5
Чугун ковкий 1,55 · 10 5
Сталь углеродистая (2,0. 2,1) · 10 5
Сталь легированная (2,1. 2,2) · 10 5
Медь прокатная 1,1 · 10 5
Медь холоднотянутая 1,3 · 10 3
Медь литая 0,84 · 10 5
Бронза фосфористая катанная 1,15 · 10 5
Бронза марганцевая катанная 1,1 · 10 5
Бронза алюминиевая литая 1,05 · 10 5
Латунь холоднотянутая (0,91. 0,99) · 10 5
Латунь корабельная катанная 1,0 · 10 5
Алюминий катанный 0,69 · 10 5
Проволока алюминиевая тянутая 0,7 · 10 5
Дюралюминий катанный 0,71 · 10 5
Цинк катанный 0,84 · 10 5
Свинец 0,17 · 10 5
Лед 0,1 · 10 5
Стекло 0,56 · 10 5
Гранит 0,49 · 10 5
Известь 0,42 · 10 5
Мрамор 0,56 · 10 5
Песчаник 0,18 · 10 5
Каменная кладка из гранита (0,09. 0,1) · 10 5
Каменная кладка из кирпича (0,027. 0,030) · 10 5
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон (0,1. 0,12) · 10 5
Древесина поперек волокон (0,005. 0,01) · 10 5
Каучук 0,00008 · 10 5
Текстолит (0,06. 0,1) · 10 5
Гетинакс (0,1. 0,17) · 10 5
Бакелит (2. 3) · 10 3
Целлулоид (14,3. 27,5) · 10 2

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10 -3 ,
при классе бетона по прочности на сжатие
B10 B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 B60
19,0

24,0

27,5

30,0

32,5

34,5

36,0

37,0

38,0

39,0

39,5

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой – в кгс/см&sup2.
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов здесь не показаны.

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν или μ ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала [1] . Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Содержание

Детальное определение

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть l и d длина и поперечный размер образца до деформации, а l ′ > и d ′ > — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную ( l ′ − l ) -l)> , а поперечным сжатием — величину, равную − ( d ′ − d ) -d)> . Если ( l ′ − l ) -l)> обозначить как Δ l , а ( d ′ − d ) -d)> как Δ d , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δ l l >> , а относительное поперечное сжатие — величине − Δ d d >> . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ имеет вид:

μ = − Δ d d l Δ l . >>.>

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся 0>”> Δ l l > 0 >>0> 0>”/> и Δ d d 0 > , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Ауксетики

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы [2] , так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

6.1.3 Упругие деформации бетона

Упругие деформации бетона зависят от его вида и технологических особенностей приготовления. Настоящие нормы устанавливают следующие базовые показатели, характеризующие упругие деформации бетонов:

 модуль упругости бетона Ecm (определяемый как тангенс угла наклона секущей между точками с = 0 и с = 0,4fcm), значения которого для тяжелых и мелкозернистых бетонов следует принимать по таблице 6.2.

Изменение модуля упругости бетона во времени Ecm(t) может быть определено по формуле

,(6.5)

где fcm(t)  средняя прочность бетона на сжатие к моменту времени t, определяемая по формулам (6.1а, б);

fcm  средняя прочность бетона в возрасте 28 сут, определяемая по таблице 6.1;

Ecm  модуль упругости бетона в возрасте 28 сут, определяемый по таблице 6.2;

 коэффициент линейного температурного расширения t = 110 –5 (1/С).

6.1.4 Ползучесть и усадка бетона

6.1.4.1 При расчетах бетонных, железобетонных и предварительно напряженных конструкций следует учитывать изменение свойств бетона во времени, а также усилия, напряжения и перемещения, связанные с развитием длительных процессов (усадки и ползучести). Точные значения параметров длительных процессов могут быть рассчитаны по методикам, изложенным в приложении Б к настоящим нормам. Допускается использовать в расчетах предельные значения характеристики (коэффициента) ползучести и усадки.

6.1.4.2 Предельные значения коэффициента ползучести для бетона допускается принимать по графикам, приведенным на рисунке 6.1.

Таблица 6.1 Прочностные и деформационные характеристики тяжелых и мелкозернистых бетонов

Класс бетона по прочности на сжатие

Примечание  Для мелкозернистых бетонов, приготовленных с применением песков, имеющих модуль крупности Мк = 2,0 и менее (группа Б), значения прочностных характеристик fctm , fctk,0,05 , fctk,0,95 следует умножать на поправочный коэффициент kt = 0,65 + 610 –3  fc, G cube .

Таблица 6.2 — Модуль упругости тяжелых и мелкозернистых бетонов

Марка бетонной смеси по удобоукладываемости

Модуль упругости бетона Ecm , ГПа, для классов по просности на сжатие

При назначении модуля упругости бетона марка бетонной смеси по удобоукладываемости принимается в соответствии с рекомендациями СНиП 3.01.09 с учетом СТБ 1035.

Значения модуля упругости приведены для бетонов естественного твердения. Для бетонов, подвергнутых тепловой обработке, приведенные значения следует умножать на коэффициент 0,9.

Приведенные значения модуля упругости действительны для бетонов, приготовленных с применением гравия и гранитного щебня с крупностью зерен до 40 мм. Для мелкозернистых бетонов приведенные значения модуля упругости следует умножать на коэффициент 0,85.

Для бетонов, подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию, значения Ecm, указанные в таблице 6.2, следует умножать на поправочный коэффициент, принимаемый равным при эксплуатации конструкции в водонасыщенном состоянии при температуре:

ниже минус 20 до минус 40 С включ.  0,85;

ниже минус 5 до минус 20 С включ.  0,90;

минус 5 С и выше  0,95.

При повышении марки бетона по морозостойкости по сравнению с требуемой согласно таблице 5.3 приведенные выше коэффициенты могут быть увеличены на 0,05 соответственно каждой ступени превышения, однако, не могут быть больше единицы.

Рисунок 6.1 Номограммы для определения предельных значений

Предельные значения коэффициента ползучести для бетона , полученные из графиков, приведенных на рисунке 6.1, применимы для расчетных ситуаций, когда уровень сжимающих напряжений в бетоне при первом загружении в момент времениt не превышает 0,45fck(t). Если сжимающие напряжения в момент времени t превышают 0,45fck(t), следует выполнять модификацию значений коэффициента ползучести из графических зависимостей, представленных на рисунке 6.1, с учетом нелинейной ползучести по формуле

, (6.6)

где  предельное значение модифицированного (нелинейного) коэффициента нелинейной ползучести;

6.1.4.3 Предельные значения коэффициента ползучести бетона , принятые по графическим зависимостям, приведенным на рисунке 6.1, применимы при расчетах конструкций в условиях сезонных колебаний температуры от минус 25 до 40 С и относительной влажности RH от 20 до 100 %.

6.1.4.4 Предельные значения коэффициента ползучести бетона , определяемые по графическим зависимостям, показанным на рисунке 6.1, применимы для бетонов классов по прочности на сжатие не более С 55 /67, из смесей, имеющих марки по удобоукладываемости П2 и П3. Для бетонных смесей других марок по удобоукладываемости значения коэффициентов ползучести, полученные из графических зависимостей, приведенных на рисунке 6.1, следует умножать на поправочные коэффициенты:

¾ при П1, Ж1¾Ж4, СЖ1¾СЖ3 ¾ не более 0,70;

¾ при П1, СЖ1¾СЖ3 ¾ 0,70;

Для бетонов классов по прочности на сжатие более С 55 /67 предельные значения коэффициентов ползучести , полученные из рисунка 6.1, следует умножать на поправочный коэффициент, равный1,2.

6.1.4.5 Величину усадки бетона cs следует определять по формуле

где cs,d ¾ часть усадки бетона, обусловленная испарением из него влаги;

cs,а ¾ часть усадки бетона, обусловленная процессами твердения бетона.

Величину усадки бетона cs,d следует определять по формуле

, (6.8)

где cs,d, ¾ предельные значения части усадки, которые допускается определять по таблице 6.3;

ds ¾ функция развития усадки бетона во времени, определяемая по формуле

, (6.9)

t ¾ возраст бетона, для которого рассчитывается величина части усадки;

ts ¾ возраст бетона к моменту окончания влажного хранения бетона;

;

Ac, u — соответственно площадь и периметр поперечного сечения элемента, мм;

Предельные значения части усадки бетона cs,d,×, приведенные в таблице 6.3, применимы для бетонных смесей с марками по удобоукладываемости П2 и П3. Для бетонных смесей, имеющих дру-

гие марки по удобоукладываемости, значения cs,d,×, принятые по таблице 6.3, следует умножать на поправочный коэффициент, равный 0,7 (для жестких смесей с маркой по удобоукладываемости П1, жесткостями Ж1¾Ж4, СЖ1¾СЖ3) или 1,2 (для смесей с марками по удобоукладываемости П4, П5).

При определении промежуточных значений части усадки бетона cs,d,× по таблице 6.3 допускается линейная интерполяция.

Пуассона коэффициент

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν или μ ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала [1] . Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Содержание

Детальное определение [ | ]

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть l и d длина и поперечный размер образца до деформации, а l ′ > и d ′ > — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную ( l ′ − l ) -l)> , а поперечным сжатием — величину, равную − ( d ′ − d ) -d)> . Если ( l ′ − l ) -l)> обозначить как Δ l , а ( d ′ − d ) -d)> как Δ d , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δ l l >> , а относительное поперечное сжатие — величине − Δ d d >> . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ имеет вид:

μ = − Δ d d l Δ l . >>.>

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся 0>”> Δ l l > 0 >>0> 0>” /> и Δ d d 0 > , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, [ источник не указан 143 дня ] для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Ауксетики [ | ]

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы [2] , так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector