Расчет на продавливание плиты перекрытия пример
Stroimaster-nsk.ru

Строительный портал

Расчет на продавливание плиты перекрытия пример

Расчет на продавливание плиты перекрытия пример

Пример 40.Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм: колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500´800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм – Mx,sup – 70 кН/м, Mx,inf = 60 кН/м, в направлении размера колонны 800 мм – My,sup =30 кН/м, My,inf = 27 кН/м; бетон класса В30 (Rbt = 1,15 МПа).

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 800 кН; за площадь опирания этой силы – сечение колонны а´b = 500´800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно пп. 3.84 и 3.85:

периметр и = 2(a + b + 2h) = 2(500 + 800 + 2×190) = 3360 мм;

момент сопротивления в направлении момента Мх (т.е. при а = 500 мм, b = 800 мм)

мм 2 ;

момент сопротивления в направлении момента My (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

мм 2 .

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

Проверяем условие (3.182), принимая М = Мx = 65 кН/м,. Wb = Wb,x = 841800 мм 2 и добавляя к левой части Н/мм.

При этом Н/мм Rbth = 1,15×190 = 218,5 Н/мм,

т.е. условие (3.182) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п. 5.26 шаг поперечных стержней sw = 60 мм h/3 (черт. 3.50). Тогда в пределах на расстоянии 0,5h = 95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса А240(Rsw = 170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда Asw = 57 мм 2 и 0,8qsw = Н/мм

Черт. 3.50. К примеру расчета 40

11-е расчетное сечение, 2 – 2-е расчетное сечение

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5hза границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п. 5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75 +4×60 = 315 мм > 1,5h = 1,5×190 = 285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а =500 + 2×315 + 90 = 1330 мм; b = 800 + 2×315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2(1320 + 1620 + 2×190) = 6640 мм;

мм 2 ;

мм 2 .

Проверяем условие (3.182) с учетом момента Му. При этом пренебрегаем “в запас” уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (a + h)´(h + h) вокруг колонны.

Н/мм 3 .

Эксцентриситет силы F

мм.

При принятых направлениях моментов Msup и Minf (см. черт. 3.51) наиболее напряженное волокно расчетного сечения расположено по краю сечения, наиболее удаленному от свободного края плиты. Это волокно расположено на расстоянии от центра тяжести равном у = = = 314,1 мм.

Тогда момент сопротивления равен:

Wb = = 581025 мм 2 .

Расчетный момент от колонн равен

Момент от эксцентричного приложения силы F равен Fe= 150×0,0359 = 5,4 кН/м. Этот момент противоположен по знаку моменту Mloc следовательно

М = 85 – 5,4 = 79,6 кН/м.

Проверяем прочность из условия (3.182)

Н/мм 2 ;

Н/мм

Расчет на продавливание плиты перекрытия пример

Объект: Жилой комплекс с подземной стоянкой (г. Москва).

Расчёт перекрытия в зоне продавливания выполнен для центральной колонны размерами: • 55 0 мм х 550мм;

для крайней колонны размерами:

Расчет выполнен при различных классов бетона перекрытия:

• В20 — фактическая допустимая ;

• В15 — фактическая не допустимая.

Для расчета были приняты характерные для исследуемой конструкции колонны с грузовой площадью 6,6м х 4,8м. Усилия были взяты из расчета пространственной модели программным комплексом ScadOffic е 11.3 и расчета методом заменяющих рам [9] .

2. Сбор нагрузок.

Сбор нагрузок приведен с использованием [1], [3], [4], [8].

Следует отметить, что собранные в таблице нагрузки – минимально возможные. При работе конструкции в реальных условиях нагрузки будут больше указанных в 1,3-1,5 раза.

3. Описание расчета.

Расчет колонны на продавливание производился по [2]. Согласно [2], при расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на расстоянии h/2 нормально его продольной оси. по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенных силы и изгибающего момента. При действии сосредоточенной силы касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимаются равномерно-распределенными по всей площади расчетного сечения. При действии изгибающего момента касательные усилия, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, принимают с учетом неупругой работы бетона и арматуры. Допускаются касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимать линейно изменяющимися по длине расчетного поперечного сечения в направлении действия момента с максимальными касательными усилиями противоположного знака у краев расчетного поперечного сечения в этом направлении.

Расчетный контур поперечного сечения принимают:

– при расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента — замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки;

– при расположении площадки передачи нагрузки у края плиты — в расчет принимают наихудший из вариантов: с замкнутым расчетным поперечным сечением, расположенный вокруг площадки передачи нагрузки, и незамкнутым поперечным сечениям, состоящим из трех прямых участков: двух участков, следующих от края плиты перпендикулярно ее наружной грани на расстоянии h/2 от контура поперечного сечения колонны. и третьего участка, следующего параллельно наружной грани плиты на расстоянии h/2 от контура поперченного сечения колонны.

В железобетонном каркасе зданий с плоскими перекрытиями сосредоточенный изгибающий момент Mloc равен сумме изгибающего моментов верхнего сечения нижестоящей колонне и изгибающего момента нижнего сечения вышестоящей колонне. примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле.

При действии момента Mloc в месте приложения сосредоточенной нагрузки половину этого момента учитывают при расчете на продавливание, а другую половину учитывают при расчете по нормальным сечениям по ширине сечения, участвующего в работе плиты на изгиб [9].

Согласно рабочей документации опирании плит перекрытия на колонны осуществляется:

• для центральных колонн: согласно фрагмента №1.

• для крайних колонн: согласно фрагмента №2.

При анализе рабочей документации установлено, что перфорация ни на одном из листов проекта не привязана к осям, следовательно, она может располагаться вплотную к граням колонн, поэтому был рассмотрен вариант с не замкнутом расчетным контуром.

Поперечное армирование зоны продавливания выполнено из хомутов d8 А- I. Следует отметить, что назначении поперечного армирования в проекте были нарушены конструктивные требования [2] в части шага поперечного армирования в направлении параллельном грани колонны.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы и изгибающего момента согласно формулы [2]

при этом М/(М b,ult + М sv,ult ) принимается в расчет не более F / (Fbt,ult + Fsv,ult)

F – сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

М — сосредоточенный расчетный момент от внешней нагрузки;

Fbt,ult – предельное усилие, воспринимаемое бетоном при продавливании,

Fsv,ult – предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании,

М b,ult – предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый бетоном в расчетном поперечном сечении

М sv,ult – предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый поперечной арматурой в расчетном поперечном сечении

Wb – момент сопротивления контура расчетного поперечного сечения

Wb = (а + h) ((a + h)/3 + b + h), з десь а и b стороны колонны, соответственно, вдоль и поперек действия момента.

Wsw – момент сопротивления контура поперечной арматуры;

qsw – усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, равное при равномерном распределении поперечной арматуры

R sw – прочность поперечной арматуры при расчете на поперечную нагрузку;

А sw – площадь сечения поперечной арматуры с шагом sw расположенная в пределах расстояния 0,5 h, по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения;

s w – шаг поперечных стержней в направлении контура поперечного сечения;

h – расчетная высота плиты в расчетном сечении, в нашем случае в надопорном сечении.

Ввиду того, что в проекте нарушены конструктивные требования по расстановке поперечной арматуры вместо W sw , qsw в расчете будем использовать фактические равнодействующие внутренних усилий.

Согласно проектной документации в расчетном надопорном сечении h = 200 — 68=132мм.

Пример 3. Расчет плиты перекрытия на продавливание в месте опирания на крайнюю колонну

Безбалочная плита перекрытия опирается на колонну, сверху также стоит колонна следующего этажа. С одной стороны колонны – край плиты. Требуется выполнить расчет плиты перекрытия на продавливание согласно п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84.

Толщина плиты 200 мм, расстояние от нижней грани плиты до оси рабочей арматуры 35 мм, бетон класса В25 (Rbt = 9.7 кг/см² при коэффициенте условий работы 0,9), площадь сбора нагрузки от плиты перекрытия, приходящаяся на колонну – 28,5 м² (шаг колонн 7х8 м), временная нагрузка на перекрытии 300 кг/м², постоянная нагрузка на перекрытии (без учета собственного веса плиты) 150 кг/м²; сечение колонны 300х300 мм.

Читать еще:  Мзлф под каркасный дом

На рисунке показана, на первый взгляд, непривычная (перевернутая) пирамида продавливания. В чем причина? Перекрытие опирается на колонну и давит на эту колонну своим весом и всеми нагрузками, приложенными на перекрытие. Вверху колонны появляется реакция F, направленная вверх, и именно она пытается выдавить кусок перекрытия, и если у нее это получится, перекрытие обрушится вниз, а перевернутая пирамида зависнет, выдавленная, на колонне. Но на расчетные формулы этот рисунок в принципе не влияет, поэтому переходим к расчету.

Найдем рабочую высоту сечения плиты h₀ = 200 – 35 = 165 мм.

Определим распределенную нагрузку от перекрытия

Нормативное значение нагрузки, кг/м²

Коэффициент

Расчетное значение нагрузки, кг/м²

Собственный вес плиты (толщина плиты 0,2 м, вес железобетона 2500 кг/м³)

2500∙0,2=500

500∙1,1=550

Временная нагрузка

300∙1,2=360

Постоянная нагрузка

150∙1,1=165

Итого

1075

Определим реакцию на опоре от расчетной распределенной нагрузки, зная площадь сбора нагрузки 28,5 м²:

F = 1075∙28,5 = 30637 кг = 30,64 т.

Определим периметры оснований пирамиды:

4∙0,3 = 1,2 м – периметр меньшего основания;

2∙0,465 + 2∙0,630 = 2,19 м – периметр большего основания.

Найдем среднеарифметическое значение периметров:

Определим, чему равна правая часть уравнения (200):

1,0∙9,7∙10∙1,7∙0,165 = 27,2 т.

Проверим, выполняется ли условие (200):

F = 30,64 т > 27,2 т – условие не выполняется, перекрытие не выдерживает продавливающую силу без дополнительного армирования.

Проверим, поможет ли нам установка дополнительной арматуры, для этого нам нужно обратиться к условию (201)

Проверим сразу, не превышает ли наша продавливающая сила 2Fb, здесь Fb – правая часть условия (200):

12,88 т не выполняется, но на этот случай у нас есть допущение:

Найдем, чему равна правая часть условия (201) с учетом допущения (см. картинку выше):

2,8Fsw = 2,8∙12,88 т = 36,06 т.

Проверим, превышает ли полученное значение Fb:

36,06 т > 27,2 т – условие выполняется.

Проверим условие (201):

F = 30,64 т 0 #1 Оксана 27.05.2015 18:29

Оксана, спасибо огромное за замечания, я подправлю статью!

Условие про 2Fb относится к силе F.

Ира, ты упустила, как мне кажется довольно важный момент. Fsw должно быть больше 0,5*Fb, при условии, что мы в принципе вводим поперечную арматуру, для усиления сечения.

Проверяем условие
Fsw>0.5Fb. 12,88т

по непонятным причинам, весь текст не добавляется.

поскольку условие Fsw>0.5Fb не выполняется, увеличиваем диаметр арматуры.

ссылка на документ goo.gl/R7n0dz

Askerovich, сожалею, что не увидела раньше Ваше замечание.

Не согласна, что нужно сразу увеличивать диаметр арматуры. Согласно допущению можно использовать и меньшее значение Fw, я внесла сейчас это в расчет.

Благодарю Вас за то, что отыскали ошибку и указали на нее.

Ирина, скажите пожалуйста:

1. Не правильнее ли будет вместо реакции которая возникает от грузовой площади перекрытия, подставить разницу продольных сил в верхней и нижней колонне?

2.На сколько корректно делать расчет по СНиП 2.03.01-84 или пособию к нему при проектировании в Украине, ведь есть более свежий ДСТУ Б В.2.6-156: 2010 в котором тоже есть указания по расчету на продавливание и подходы в этих документах кардинально отличаются.

Askerovich, например там по другому определяется контур продавливания, учитывается продольное армирование, ну и вобще в целом если посмотреть на эти 2 документа на первый взгляд там существенный отличия. Возможно я не совсем разобрался.
Но дело даже не в этом. Я студент. Меня интересует что я могу возразить преподавателю если он спросит почему расчет выполнен не по ДСТУ.
Да и вобще интересует в реальном проектировании действительно можно ссылаться на советские СНиПы, или Российские СП, . спрашиваю потому, что ведь они по сути не являются действующими на територии Украины. Где проходит эта грань, которую можно переступить при выборе нормативного документа?

P.S. Askerovich, когда будут новые видосики по СКАДу ? ))

“что ведь они по сути не являются действующими на територии Украины” да, это так. но ничего сташного в этом нет. конкретно по продавливанию я не вникал в новые расчеты по ДСТУ. более чем уверен ничего там нового. может ошибаюсь

если экспертиза не примет твой расчет по не ДСТУ, ДБН – то все нормально. грани нет. все годится, все расчеты хороши. использую как украинские так и советские расчеты.

ну вот пример – есть у меня программа написанная для расчета болтов. еще по СНИП. даже если что то и поменяется в расчете, то разница будет не кардинальной. поэтому я и дальше использую эту прогу.

где 100% нужно применять наши нормы – это сбор нагрузок, деформации конструкций. а то что касается таких вещей которые связаны с физичискими характеристикам и материала, то разница будет минимальна в выборе норм (продавливание, болты и много другое)

я подаю на экспертизу расчеты и по СНиП. никаких претензий. но тут еще вопрос в эксперте и его опыте. если он чувствует конструкцию и понимает что происходит

что касается опыта как студента – таки нужно разобраться в расчете по новому ДСТУ. а если сделать оба расчета (в том числе и по СНиП) – сравнить разницу

“P.S. Askerovich, когда будут новые видосики по СКАДу ?” я подготовил кое каие вещи, но не доделал. начиная с лета у меня сплошной ад на работе :). так например в прошлом месяце у меня переработка +60 часов. это значит что ты работаешь и на выходных и уходишь с работы в 20-21,00. как только будет возможность по времени, так сразу и пойдут новые ролики

Ирина, скажите пожалуйста:

1. Не правильнее ли будет вместо реакции которая возникает от грузовой площади перекрытия, подставить разницу продольных сил в верхней и нижней колонне?

2.На сколько корректно делать расчет по СНиП 2.03.01-84 или пособию к нему при проектировании в Украине, ведь есть более свежий ДСТУ Б В.2.6-156: 2010 в котором тоже есть указания по расчету на продавливание и подходы в этих документах кардинально отличаются.

Fyzest, реакция преподавателей ясна и предсказуема. вообще не удивляет. плюс нужно не забывать о закостенелости преподавателей в принципе (не всех, большинства). но чтобы сказал преподователь, когда я бы с ним побеседовал. беседа затянулась на пол часа, но в итоге было бы понятно – расчет он и в Африке расчет.

ну к примеру давай рассчитаем, выдерживает ли пруток диаметром 10 мм, груз весом в одну тонну. и теперь вопрос. по каким нормам будем считать? по украинским? еврокоду? советским? задай такой вопрос преподавателю. посмотри что он ответит.

это физика и ничего более. сила на площадь и сравнение результата с сопротивлением метала. какие нормы. разница в расчетах по разным нормам присутсвует, но результаты будут примерно сопоставимы.

задача одна. в принципе уметь разобраться в любом расчете, понимать что именно происходит в расчете, а также оперировать не только украинскими нормами, но и другими. а не зацикливаться на том, какой страны норматив. нужно понимать, что не все снипы и пособия перевели в украинские нормы (но сделано очень много). так к примеру в Казахстане все застыло на уровне 20-ти летней давности. ездил по приглашению проектировать здание в Астану, поэтому знаю как там обстоят дела.

ну и еще раз. конечно же тебе нужно разобраться в расчете по ДСТУ. я это уже говорил и повторяюсь. а лучше и по СНиП и в результате сравнить оба расчета. тогда задача будет выполнена в полном обьеме, а ты получишь хорошие знания.

все детально проработанные расчеты сохраняй. возможно они пригодятся тебе в будущем. мне они пригодились. благодаря старательности выполнения всех задач во время учебы и сохранению материалов по геодезии, уже на 4-м курсе, я прокладывал подземные сети завода ТОВ «Чіпси Люкс» в селе старые Петровцы под Киевом ( «Крафт Фудз Україна»)

“Назвал вас не серьезным конструктором” мне уже пофиг кто что про меня говорит ))). в свою очередь можно сказать о закостенелости препода и дать ему совет смотреть шире. кстати, ты из какого города?

Насчет норм. Ох, как я ждала выход ДБН ЖБК, как ждала. Когда же он вышел, это была БОЛЬ. Потому что НОЛЬ. Ничего. В документе, в котором могло бы быть ВСЁ. А я нафантазировала себе, что найду в нем то, что не учтено было в СНиПах, что станет четче, определенней, конктретнее. Я искала пункт за пунктом и не находила ничего (только на скорую руку слизанные европейские нормы). Ничего из того, что ждала (например, ждала я расчет толщины защитного слоя. наивная! намного выгоднее кому-то оказалось заставить подрядчиков перед строительством каждого объекта везти и сжигать тонны железобетона на испытаниях, чем дать расчет инженерам). ДСТУ ЖБК оказалось попыткой добавить ДБНу чуть больше практичности – подобие пособия. Остался вопрос, почему его назвали ДСТУ и то ли должно быть в стандарте? Ну и много еще вопросов. Но это так, отголоски былой трагедии – самого большого разочарования в работе украинских “нормодателей”.

Как по мне, так главное – после окончания вуза найти работу в организации, в которой есть, чему поучиться. Идеально – проектный институт или контора, возникшая на основе оного. Платят меньше, зато спецом вырастешь. Идеально в квадрате – чтобы там уважали и применяли как программный, так и ручной метод расчета. Идеально в кубе – чтобы спец был и расчетчиком, и конструктором в одном лице, а не разделение труда, как сейчас принято. В общем, если ты и швец, и жнец, и на дуду дудец, это сложно, но дает большой потенциал к росту.

О современных нормах скажу главное: нужно всегда помнить, что они есть, что нужно соблюдать все нормативные требования и отслеживать своевременно появление новых норм.

О старой литературе
. Книги и учебники – примеры и расчеты в них лучше оставить для студентов, читать только для расширения кругозора (хороши узконаправленны е книги, например, посвященные сваям или просадочным грунтам, или еще чему-то конкретному). Пользоваться только справочниками и особое внимание уделять старым пособиям и руководствам к СНиП – это реальные сокровища. И считать по их примерам не стоит брезговать, сверяясь, естественно, с современными нормами. По сути сейчас сильно изменились по сравнению с советскими нормами нагрузки и принципы расчета по второму предельному состоянию. Вот это нужно держать в голове. Остальное не изменилось. Есть еще принципиальные изменения, которые стали возможны с развитием программных расчетов (нелинейные расчеты и т.д.), но это уже другая совсем тема, она (и другие базовые понятия о проектировании в целом) изложена в таких нормах ДБН А.2.2-3, ДБН В.1.2-14, ДСТУ Н.Б.В.1.2-16, ДСТУ Б А.2.4- 4.

Вообще как обычно происходит выполнение расчетов в реальности (я о ручных расчетах сейчас). Собираешь всю литературу по теме (и старую, и не старую, и даже иностранную – любую). Изучаешь, составляешь представление о вопросе. Смотришь, насколько и в чем новые украинские нормы могут тебе помочь (обычно не особо). Находишь примеры в старой литературе или собираешь свой расчет по частям – там кусочек, здесь кусочек (и тут главное – определить, что же должно быть в этом самом расчете и ничего не упустить).. Выполняешь расчет, сверяя каждый шаг с действующими нормативными требованиями (обычно если нет требований вообще, просто делаешь по старым и не мучаешься). Ссылки на старые нормы в расчете не пишешь, чтобы не дразнить. ну никого не дразнить.

Здравствуйте! Спасибо за материал. Возник небольшой вопрос касаемо поперечной арматуры.

Рабочая высота плиты составляет 0,165м. Согласно конструктивным требованиям, шаг

поперечной арматуры должен составлять не более трети от рабочей высоты, те не более 0,055м.

Подскажите, может я не верно понимаю данное условие?

Расчет на продавливание плиты перекрытия

Обычная плита перекрытия является железобетонной конструкцией, длина которой равна ширине комнаты или половине ширины помещения внутри здания.

Схема монолитного перекрытия.

Она может опираться на контур помещения полностью или же иметь одну свободную от опоры сторону.

Расчет таких конструкций хорошо известен. Значительно сложнее выполнить вычисление поверхности на продавливание, необходимость в котором возникает, если на ограниченную площадь действует равномерно распределенная нагрузка. Такую нагрузку иногда называют сосредоточенной в пределах небольшой площадки на плите.

Основные параметры

Предварительный расчет на продавливание целесообразно выполнить для определения размеров создаваемой площади перекрытия, то есть при ее конструировании. При этом отдельно следует рассчитать ее размеры в случае предполагаемого действия только одной сосредоточенной нагрузки в середине плиты и при одновременном воздействии на нее указанной нагрузки и изгибающего момента.

Для готовых стандартных плит возможны следующие варианты вычислений:

Схема арматуры против продавливания перекрытий.

  • нагрузка расположена у края;
  • нагрузка расположена в углу;
  • в зоне действия нагрузки имеется поперечная арматура;
  • конструкция перекрытия имеет поперечную арматуру из профилированной стали по всей длине и ширине;
  • колонна имеет расширенные части (капители);
  • фундаментные плиты имеют банкетки;
  • вблизи зоны продавливания имеются отверстия или проемы;
  • конструкция расположена непосредственно у стены.

Расчет на продавливание

Следует отметить, что сегодня среди специалистов согласия относительно того, как же рассчитывать прочность плиты, если на нее действует нагрузка, сосредоточенная в ограниченном контуре. Однако существуют пособия, которые помогут хозяину, решившему построить дом с колоннами, выполнить вычисления. Они и не очень простые, поэтому придется усвоить, возможно, ранее неизвестные ему термины из области сопротивления материалов.

Подходящим документом в этом отношении является дополнение к СП 52‑101‑2003, которое называется “Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры”. Оно полезно и тем, что в нем имеются примеры расчетов, которые можно использовать и для индивидуального вычисления.

Таблица нагрузки перекрытий.

На рисунке 3 представлены два варианта размещения нагруженной площадки: а) внутри плоского элемента; б), в) у края плоского элемента. На рисунке 3 обозначено: 1 – площадь нагрузки; 2 ‑расчетный контур варианта а); 2′- расчетный контур вариантов б) и в); 3 – пересечение осей X1 и Y2, определяющее центр тяжести контура; 4 ‑ пересечения осей X и Y, определяющее центр тяжести площадки нагрузки; 5 – граница (край) плоского элемента.

Здесь учитывают действующую сосредоточенную силу и изгибающий момент. Поперечное сечение, принимающее нагрузку, определяют на расстоянии h /2, где h рабочая высота плиты. Чтобы выполнить расчет, необходимо знать сопротивление бетона растяжению Rbt и сопротивление растяжению поперечной арматуры Rsw.

В качестве примера проверим на продавливание не армированную поверхность перекрытия по следующим данным:

Схема сборной плиты перекрытия.

  • толщина плиты 220 мм (в качестве рабочей толщины считаем h =190 мм);
  • сверху и снизу примыкают колонны сечением 500×800 мм;
  • нагрузка, передаваемая от нее на колонну, N=800 кН;
  • момент по верхней грани в направлении размера колонны в 500 мм равен Mx,sup = 70 кНм;
  • момент по нижней грани в направлении размера колонны в 500 мм равен Mx,inf = 60 кНм;
  • момент по верхней грани в направлении размера колонны в 800 мм равен Mx,sup = 30 кНм;
  • момент по нижней грани в направлении размера колонны в 500 мм равен Mx,inf = 27 кНм;
  • бетон класса В30, допустимая нагрузка Rbt = 1,15 МПа.

Для решения поставленной задачи необходимо проверить выполнение условия:

Схема расчета монолитного перекрытия.

  • (F/u) + (M/Wb) ≤ Rbt×h ;
  • F = N = 800кН – сосредоточенная сила от внешней нагрузки;
  • и – периметр расчетного контура, он находится на расстоянии, равном половине рабочей толщины плиты;
  • и = 2(а + b + 2ho) = 2(500 + 800 + 2.190) = 3360 мм;
  • Мх = (Mx,sup + Mx,inf )/2 = (70 + 60)/2 = 65 кНм;
  • Му = (My,sup + Му, inf)/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кНм;
  • Wb – момент сопротивления определяют для меньшей и большей стороны контура;
  • Wb = (а+h )×[ (а+h )/3+b+ h ] = (500+190)×[ (500+190)/3+800+ 190] = 841800 мм2;
  • Wb,y = (b+h )×[ (b+h )/3+a+ h ] = (800+190)×[ (800+190)/3+500+ 190] = 1009800 мм2;
  • находим сумму отношений Мх/Wb+ Му/ Wb,y= 65∙10 6 /841800 + 28,5∙10 6 /1009800 = 105,4 Н/мм;
  • находим величину F/u = 800∙10 3 /3360 = 238,1 Н/мм;
  • находим значение Rbt×h = 1,15∙190 = 218,5 Н/мм;
  • проверяем условие (1) 238,1+105,4 = 343,5 Н/мм, что больше, чем Rbt×h =218,5 Н/мм, то есть условие выполняется и перекрытие следует усилить арматурой.

Способы вычислений

В настоящее время существуют программы, позволяющие выполнить расчет конструкций на продавливание.

Например, с помощью программы можно рассчитать максимальную нагрузку, которую выдержит плита перекрытия. Для этого необходимо иметь такие данные: рабочую длину (без учета глубины опоры ее торцов), рабочую толщину, площадь продавливания и класс бетона.

Если же известна продавливающая сила, действующая на фундаментную плиту, то необходимо знать класс бетона, длину и ширину базы колонны, расстояние (по длине и ширине) до края сваи и диаметр вертикальных стержней (если они необходимы). В результате будет известно, нужно ли ее армировать вертикальными стержнями, а по диаметру стержней (если он был задан) будет рассчитано необходимое их количество на единицу площади.

Расчет железобетонной плиты перекрытия на продавливание

Рис 1. К примеру расчета 40
1 – 1-е расчетное сечение, 2 – 2-е расчетное сечение

Цель: Проверка режима расчета на продавливание.

Задача: Проверить правильность анализа прочности на продавливание бетонного элемента с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов и анализа прочности на продавливание за границей расположения поперечной арматуры.

Ссылки: Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003), 2005, с. 137-140.

Имя файла с исходными данными:

Соответствие нормативным документам: СП 52-101-2003, СП 63.13330.2012.

Исходные данные из источника:

h = 220 мм Толщина плиты
a×b = 500×800 мм Размеры сечения колонн
N = 800 кН Нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну
Mx,sup = 70 кН∙м Момент в сечении колонны по верхней грани плиты в

направлении оси Х

My,sup = 30 кН∙м То же, в направлении оси Y
Mx,inf = 60 кН∙м Момент в сечении колонны по нижней грани плиты в

направлении оси Х

My,inf = 27 кН∙м То же, в направлении оси Y
d = 6 мм Диаметр поперечной арматуры
Класс бетона
Класс арматуры
В30
А240

Исходные данные АРБАТ:
Коэффициент надежности по ответственности γn = 1

Площадка приложения нагрузки расположена внутри элемента

a = 500 мм
b = 800 мм
Рабочая высота сечения для продольной арматуры
вдоль оси X – 190 мм
вдоль оси Y – 190 мм

Бетон

Вид бетона: Тяжелый
Класс бетона: B30

Коэффициенты условий работы бетона

учет нагрузок длительного действия

учет характера разрушения

учет вертикального положения при бетонировании

учет замораживания/оттаивания и отрицательных температур

Нагрузки

Равномерное армирование

Класс арматуры: A240
Диаметр 6 мм

Приближение к зоне приложения нагрузки 75 мм
Расстояние между стержнями в ряду 60 мм
Число стержней в ряду 20
Расстояние между рядами 60 мм
Число рядов стержней 25

Усилия

Сравнение решений

прочность на продавливание бетонного элемента с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов с векторами вдоль осей X, Y

прочность на продавливание от действия сосредоточенной силы бетонного элемента с поперечной арматурой за границей расположения поперечной арматуры

Комментарии

  1. В Пособии при расчете задачи принята усредненная рабочая высота плиты равной h = 190 мм. Это значение использовано в АРБАТ.
  2. В Пособии в примере приняты обозначения моментов в сечениях колонн Mx и My как моменты соответственно в направлениях осей Х и Y. В АРБАТ приняты обозначения Mx и My как моменты соответственно вокруг осей Х и Y, поэтому моменты в примере Пособия Mx и My соответствуют в АРБАТ моментам Mx и My. В АРБАТ используются значения сумм моментов Msup и Minf по верхней и по нижним граням плиты. Таким образом, Mx = 30 + 27 = 57 кН∙м, My = 70 + 60 = 130 кН∙м.
  3. Число стержней в ряду 20 и число рядов стержней 25 приняты в соответствии с размерами, указанными на чертеже в Пособии.
  4. Различие второго фактора с решением из Пособия обусловлено следующими причинами:
  • в задаче границы второго расчетного контура рассматривают на расстоянии 0,5h от границы расположения всей заданной поперечной арматуры. Кроме того, в Пособии при вычислении геометрических характеристик были ошибочно использованы размеры контура на 0,5h большие, чем размеры рассматриваемого контура. В АРБАТ границы второго расчетного контура приняты на расстоянии 0,5h от границы расположения учитываемой в расчете поперечной арматуры;
  • в Пособии данную проверку прочности выполняют с учетом изгибающих моментов. В АРБАТ проверка выполняется в соответствии с п.6.2.48 СП 52-101-2003 по формуле расчета на продавливание при действии только сосредоточенной силы.

Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

Часть 2. Расчеты перекрытия на продавливание, оценка необходимости усиления перекрытия в зоне продавливания

В процессе эксплуатации здания на участке плиты, расположенной непосредственно вокруг колонны, могут появляться трещины вследствие продавливания плиты перекрытия. Продавливание возникает из-за сдвига плиты относительно нагруженной области, расположенной непосредственно вокруг колонны. Продавливающая сила F принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну (рис. 1а). На рисунке 1б приведена схема расположения поперечной арматуры в зоне стыка колонны с плоской плитой перекрытия. Сила F, продавливающая плиту перекрытия, воспринимается бетоном плиты Fb,ult и установленной в зоне стыка поперечной арматурой Fsw,ult. Если условие прочности плиты по непродавливанию не выполняется, то на верхней поверхности плиты в зоне стыка с колонной по периметру продавливания возникают трещины (рис. 1, вид А).

Для определения длины дополнительных арматурных стержней (ОС) в надколонной зоне плиты принимается во внимание, что стержни должны быть заведены за периметр надколонной зоны установки дополнительной арматуры на длину стыковочного перепуска арматуры ll. Зону установки дополнительной арматуры можно оценить на мозаике напряжений (рис. 1). Размеры надколонной зоны определены при компьютерном расчете плиты и составляют 2800´2800 мм. Длина перепуска арматуры определяется по следующей формуле:

Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

В соответствии с конструктивными требованиями к расположению поперечной арматуры в зоне продавливания шаг поперечной арматуры (Sw) должен быть равен:

в направлении, перпендикулярном расчетному контуру (поз. 2 на рис.2 и рис. 3), – не более Sw=h/3 и не ближе 300 мм (h = 166 мм, Sw = h/3 = 166/3 = 55,3 мм, Sw = 50 мм). Допускается увеличение шага до Sw = h/2, но при этом следует рассматривать наиболее невыгодное расположение пирамиды продавливания и при проведении расчета учитывать только пересекающие пирамиду продавливания арматурные стержни;

стержни, ближайшие к контуру площади приложения нагрузки (поз. 3 на рис. 2 и рис. 3), располагаются не ближе h/3 (h/3 = 166/3 = 55,3 мм) и не далее h/2 (h/2 = 166/2 = 83 мм);

в направлении, параллельном сторонам расчетного контура, – не более 0,25´а1 и не более 0,25´b1 (a1, b1 – длины стороны контура площади приложения нагрузки). При размерах поперечного сечения колонны 400´400 мм шаг поперечных стержней принимается Sw = 0,25´400 = 100 мм.

Сосредоточенная сила F, продавливающая плиту перекрытия, принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну. (F = 18,5´6,4´6,4 = 757,76 кН). На рисунке 2 приведена схема с указанием расчетного поперечного сечения (1), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3).

Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия: , где:

F – сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН);

Расчет ведем для бетона класса В25.

Fb,ult – предельное усилие, воспринимаемое бетоном (Fb,ult = gb1´Rbt´u´h, Rbt = 1050 кН/м 2 ; Rbt = 0,9´1050 кН/м 2 – расчетное сопротивление бетона растяжению с учетом коэффициента условий работы бетона gb1 = 0,9;

u = 566´4 = 2,264 м – периметр Fb,ult = (см. рис. 2);

h = 0,166 м – приведенная рабочая высота сечения плиты (h = h01 + h02).

Условие (757,76 кН >355,15 кН) не выполняется.

Требуется установка поперечной арматуры.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия: , где:

F – сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН);

Fsw,ult – предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании.

При выполнении расчета на продавливание учитывается площадь поперечной арматуры Аsw, расположенной в пределах расстояния 0,5´h по обе стороны контура расчетного поперечного сечения, то есть суммарно в пределах h (см.рис. 3).

Рис.2. Схема к расчету на продавливание с указанием расчетного поперечного сечения (1), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3)

На рисунке 3 показана расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания плиты перекрытия. Отмечены стержни поперечной арматуры, площадь которых (Asw) учитывается при проведении расчета плиты перекрытия на продавливание, а также показан шаг стержней поперечной арматуры Sw.

Перед определением предельного усилия Fsw,ult, воспринимаемого арматурой при продавливании, необходимо задать диаметр и класс поперечной арматуры (Æ8А400), определить площадь сечения поперечной арматуры в пределах шага стержней Sw = 0,1 м (Аsw = 1,01´10 -4 м 2 для двух стержней диаметром 8 мм), определить по назначенному классу арматуры (А400) расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению Rsw = 28´10 4 кН/м 2 , определить распределенное усилие в поперечной арматуре.

Распределенное усилие в поперечной арматуре определяется по формуле:

Предельное усилие Fsw,ult, воспринимаемое арматурой при продавливании, с учетом периметра контура расчетного поперечного сечения u = 2,264 м определяется по формуле:

.

757,76 кН 355,15 кН+361,98 кН. 757,76 кН>717,13 кН – условие не выполняется.

Для выполнения условия прочности необходимо увеличить класс бетона на две ступени. Для бетона класса В35 Rb t = 1300 кН/м 2 , Fb,ult = 0,9´1300´2,264´0,166 = 436,7 кН.

436,7 кН+361,98 кН = 798,68 кН > 757,76 кН – условие выполняется.

Рис. 4. Крестообразное расположение поперечной арматуры в зоне продавливания (1-контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2- контур расчетного поперечного сечения, 3- контур площади приложения нагрузки)

При расчете элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F, также необходимо обеспечить выполнение следующих требований:

усилие, которое воспринимает бетон и арматура при расчете на продавливание Fb,ult + Fsw,ult должно составлять не более 2´Fb,ult, то есть 798,68 кН 757 кН – условие выполняется.

При расчете плиты перекрытия на продавливание кроме действия сосредоточенной силы F в расчете может учитываться изгибающий момент М.

Рис. 5. Схема расположения арматурных каркасов К1 и К2, включающих в себя поперечную арматуру в зоне продавливания (1 – контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры, 2 – контур расчетного поперечного сечения, 3 – контур площади приложения нагрузки)

Повторный расчет на продавливание при F1=1.3F

Описать мероприятия по усилению перекрытия в зоне продавливания.

Ссылка на основную публикацию
×
×
Adblock
detector